Сейчас начальство поставило в тупик вопросом - а можно ли организовать bfs на 3904 без использования консоли? Подскажите, есть ли такая практика?

так а в чем трабл?

забивай бфс на кнопку и радуйся жизни

KEY № bfs TN

key 01-03 - речь об этом?

да, более того, есть клавиша Shift и еще шесть свободных клавиш

Не царское это дело кнопку Shift жмакать.
Используйте клавиши 1-5 и избежите глупых вопросов.